cng n thi hc kì 2 lp 10 mn toán＠Vui hoc THPT

2024-04-02 12:35:40| 人23| 回0 | 上一篇 | 下一篇

推 0 收藏 0 0 站台

cng n thi hc kì 2 lp 10 mn toán

Thi hc kì 2 là bài kim tra kin thc ánh giá quá trình hc tp trong hc kì th hai ca nm hc. t kt qu tt nht, các em cn ôn thI hc kì 2 úng trng tâm bài hc. Chính vì vy, VUIHOC ã tng hp kin thc ôn thi hc kì 2 lp 10 môn toán giúp các em ôn thi d dàng hn.

1. cng ôn thi hc kì 2 lp 10 môn toán: i s t hp

1.1 Quy tc m, cng và nhân

a. Quy tc m:

- Vi các s cách u nhau ta có:

S các s = ( s ln nht - s nh nht): khong cách gia 2 s lin k + 1

- Du hiu chia ht:

Chia ht cho 2: S có ch s tn cùng là 0,2,4,6,8.
Chia ht cho 3: Tng các ch s chia ht cho 3.
Chia ht cho 4: Hai ch s tn cùng lp thành s chia ht cho 4.
Chia ht cho 5: S có ch s tn cùng là 0,5.
Chia ht cho 6: S chi ht cho 2 và 3.
Chia ht cho 8: S có 3 ch s tn cùng lp thành s chia ht cho 8.
Chia ht cho 9: S có tng các ch s chia ht cho 9.

b. Quy tc cng:

- Nu mt quá trình (bài toán) có th thc hin c mt trong hai cách (trng hp) loi tr ln nhau: cách th nht cho m kt qu và cách th hai cho n kt qu. Khi ó vic thc hin quá trình trên cho m + n kt qu.
- Nu mt quá trình (bài toán) có th thc hin c k cách (trng hp) loi tr ln nhau: cách th nht cho m1 kt qu, cách th hai cho m2 kt qu, …, cách th k cho mk kt qu. Khi ó vic thc hin quá trình trên cho m1 + m2 + … + mk kt qu.

c. Quy tc nhân:

- Nu mt quá trình (bài toán) ñc thc hin theo hai giai on (bc) liên tip nhau sao cho có m cách thc hin giai on th nht, ng thi ng vi mi cách ó có n cách thc hin giai on th hai. Khi ó có m.n cách thc hin quá trình trên.
- Nu mt quá trình (bài toán) c thc hin theo k giai on (bc) liên tip nhau sao cho có m1 cách thc hin giai on th nht, vi mi cách ó có m2 cách thc hin giai on th hai, …, có mk cách thc hin giai on th k. Khi ó, toàn b quá trình có m1.m2…mk cách thc hin.

1.2 Hoán v, chnh hp và t hp

a. Hoán v: Cho tp hp X gm n phn t phân bit (n 0). Mi cách sp xp n phn t ca X theo mt th t nào ó c gi là mt hoán v ca n phn t. S các hoán v ca n phn t c ký hiu là Pn.
Pn = n! = 1.2...n (Quy c: 0! = 1)

b. Chnh hp: Cho tp hp X gm n phn t phân bit (n 0 ). Mi cách chn ra k (0 k n) phn t ca X và sp xp theo mt th t nào ó c gi là mt chnh hp chp k ca n phn t. S các chnh hp chp k ca n phn t c ký hiu là $large A_{n}^{k}$
$large A_{n}^{k}=frac{n!}{(n-k)!}$

Nhn xét: $large A_{n}^{n}=n!=P_{n}$

c. T hp: Cho tp hp X gm n phn t phân bit (n 0 ). Mi cách chn ra k (0 k n) phn t ca X c gi là mt t hp chp k ca n phn t. S các t hp chp k ca n phn t c ký hiu là $large C_{n}^{k}$

$large C_{n}^{k}=frac{n!}{k!(n-k)!}$

1.3 Nh thc Newton

a. nh ngha: Nh thc newton là khai trin tng ly tha có dng:

$large (a+b)^{n}=C_{n}^{0}a^{n}+C_{n}^{1}a^{n-1}b+C_{n}^{2}a^{n-2}b^{2}+...+C_{n}^{k}a^{n-k}b^{k}+...+C_{n}^{n}b^{n}$

$large =sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}a^{n-k}b^{k} (n = 0;1;2;...)$

+ S hng th k + 1 là $large T_{k+1}=C_{n}^{k}a^{n-k}b^{k}$ thng c gi là s hng tng quát.

+ Các h s $large C_{n}^{k}$ c tính theo công thc t hp hoc da vào tam giác pascal.

b. Tính cht:

$large C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}(0leq kleq n)$

$large C_{n}^{k}+C_{n}^{k-1}(0leq kleq n)=C_{n+1}^{k}(1leq kleq n)$

c. Khai trin nh thc newton:

- Dng khai trin: ( a + b)n hoc (a - b)n

- Dng o hàm:

$large (1+x)^{n}=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}x+C_{n}^{2}x^{2}+...+C_{n}^{k}x^{k}+...+C_{n}^{n}x^{n}$

$large (1-x)^{n}=C_{n}^{0}-C_{n}^{1}x+C_{n}^{2}x^{2}-...+(-1)^{k}C_{n}^{k}x^{k}+...+(-1)^{n}C_{n}^{n}x^{n}$

- Dng tích phân:

2. cng ôn thi hc kì 2 lp 10 môn toán: Mt s yu t thng kê và xác sut

2.1 S gn úng và sai s

- Trong nhiu trng hp ta không tìm c s úng mà ch tìm c giá tr xp x ca nó. Giá tr này c gi là s gn úng và c kí hiu là a.

- S gn úng và s úng có s sai lch mt i lng nht nh. ánh giá sai lch ó ta s dng khái nim sai s tuyt i ca s gn úng a, c kí hiu là $large Delta _{a}$ , khi ó $large Delta _{a} =|a-overline{a}|$ . Trong thc t, ôi khi ta không bit giá tr ca s úng nên không th tính c sai s tuyt i. Ta ch có th ánh giá $large Delta _{a}$ không vt quá mt s d nào ó. Nu $large Delta _{a}$ d thì a - d a +d, khi ó ta vit = a d.

- Sai s tng i ca s gn úng a c kí hiu là $large delta _{a}$ là t s gia sai s tuyt i và |a|

$large delta _{a}=frac{Delta _{a}}{|a|}$

- Nu a d thì $large Delta _{a}$ d => $large delta aleq frac{d}{|a|}$ vì vy $large frac{d}{|a|}$ càng nh thì cht lng ca phép o càng cao.

2.2 S quy tròn

- S quy tròn là s thu c sau khi thc hin làm tròn s, s quy tròn gn úng s ban u.

- Quy tc:

+ S ngay sau hàng quy tròn nh hn 5 thì ch cn thay ch s ó và các ch s bên phi bi s 0.

+ S ngay sau hàng quy tròn ln hn 5 thì ta thay ch s ó và các ch s bên phi nó bi 0 và cng thêm 1 n v và s hàng làm tròn.

3. cng ôn thi hc kì 2 lp 10 môn toán: Phng pháp ta trong mt phng

3.1 Phng trình ng thng

a. Véc t ch phng ca ng thng:

- Véc t c gi là véc t ch phng ca ng thng nu giá ca nó song song hoc trùng vi

- Nu là mt véc t ch phng ca thì k (k 0) cng là véc t ch phng ca .

- Mt ng thng có th xác nh nu bit mt im và mt véc t ch phng.

b. Véc t pháp tuyn ca ng thng

- Véc t c gi là véc t pháp tuyn ca ng thng nu giá ca nó vuông góc vi .

- Nu là mt véc t pháp tuyn ca thì k (k 0) cng là véc t pháp tuyn ca .

- Mt ng thng có th xác nh nu bit mt im và véc t pháp tuyn.

- Véc t pháp tuyn vuông góc vi véc t ch phng.

c. Phng trình ng thng

- Cho ng thng i qua Mo(xo;yo) và có véc t ch phng = (u1;u2)

+ Phng trình tham s ca :

$large left{begin{matrix} x=x_{o}+tu_{1} & \ y=y_{o}+tu_{2} & end{matrix}right.$

+ Phng trình chính tc ca :

$large frac{x-x_{o}}{u_{1}}=frac{y-y_{o}}{u_{2}}$

+ Phng trình tng quát ca ng thng: : ax + by + c = 0 , trong ó:

$large a^{2}+b^{2}neq 0$
hoc

+ Mt s trng hp c bit:

Các h s	Phng tình ng thng	Tính cht ng thng
a = 0	by + c = 0	// Ox hoc trùng Ox
b = 0	ax + c = 0	// Oy hoc trùng Oy
c = 0	ax + by = 0	i qua gc ta O

d. V trí tng i ca hai ng thng

- Cho hai ng thng 1: a1x + b1y + c1 = 0 và 2: a2x + b2y + c2 = 0

- Ta giao im ca 2 ng thng trên là nghim ca h phng trình:

$large left{begin{matrix} a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0 & \ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0& end{matrix}right.$ (1)

+ Nu 1 ct 2 thì h (1) có 1 nghim

$large Leftrightarrow frac{a_{1}}{a_{2}}neq frac{b_{1}}{b_{2}}$ ( nu a2 , b2, c2)

+ Nu 1 // 2 thì h (1) vô nghim

$large Leftrightarrow frac{a_{1}}{a_{2}}= frac{b_{1}}{b_{2}}neq frac{c_{1}}{c_{2}}$ ( nu a2 , b2, c2)

+ Nu 1 trùng 2 thì h (1) có vô s nghim

$large Leftrightarrow frac{a_{1}}{a_{2}}= frac{b_{1}}{b_{2}}= frac{c_{1}}{c_{2}}$ ( nu a2 , b2, c2)

e. Góc gia hai ng thng:

- Cho hai ng thng 1: a1x + b1y + c1 = 0 có $large overrightarrow{n_{1}}=(a_{1};b_{1})$ và 2: a2x + b2y + c2 = 0 có $large overrightarrow{n_{2}}=(a_{2};b_{2})$

$large widehat{(Delta _{1};Delta _{2})}=left{begin{matrix} (overrightarrow{n_{1}};overrightarrow{n_{2}}) khi (overrightarrow{n_{1}};overrightarrow{n_{2}})leq 90^{o}& \ 180^{o}-(overrightarrow{n_{1}};overrightarrow{n_{2}})khi (overrightarrow{n_{1}};overrightarrow{n_{2}})> 90^{o} & end{matrix}right.$

$large coswidehat{(Delta _{1};Delta _{2})}=cos(widehat{overrightarrow{n_{1}},overrightarrow{n_{2}}})=frac{|overrightarrow{n_{1}}.overrightarrow{n_{2}}|}{|overrightarrow{n_{1}}|.|overrightarrow{n_{2}}|}=frac{|a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}|}{sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}.sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}}$

- Chú ý:

$large Delta _{1}perp Delta _{2}Leftrightarrow a_{1}a_{2}+b_{1}b_{2}=0$

Cho 1: y = k1x + m1 ; 2 = k2x + m2 = 0:

+ Nu 1 // 2 k1 = k2

+ Nu 1 2 k1.k2 = -1

f. Khong cách t mt im n mt ng thng:

- Cho ng thng : ax + by + c = 0 và im Mo(xo;yo)

$large d(M_{o},Delta )=frac{|ax_{o}+by_{o}+c}{sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

- V trí tng i ca hai im i vi mt ng thng:

+ Cho ng thng : ax + by + c = 0 và im M(xM;yM) ; im N(xN; yN) không thuc .

im M và N nm cùng phía vi ng thng (axM + byM + c).(axN + byN + c) > 0.
im M và N nm khác phía vi ng thng (axM + byM + c).(axN + byN + c) < 0.

- Phng trình các ng phân giác ca các góc to bi hai ng thng:

+ Cho hai ng thng 1: a1x + b1y + c1 = 0 và 2: a2x + b2y + c2 = 0 ct nhau. Phng trình ng phân giác ca các góc to bi hai ng thng 1 và 2 là:

$large frac{a_{1}x+b_{1}y+c_{1}}{sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}}=pm frac{a_{2}x+b_{2}y+c_{2}}{sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}}$

3.2 Phng trình ng tròn

a. Phng trình ng tròn có tâm I(a;b) và bán kính R:

(x - a)2 + (y - b)2 = R2

b. Phng trình tip tuyn ca ng tròn:

Cho ng tròn (C) có tâm I và bán kính R và ng thng . ng thng tip xúc vi (C) khi: d(I,) = R.

3.3 Phng trình ng hypebol:

a. nh ngha:

- Cho F1, F2 c nh vi F1F2 = 2c (c > 0)

M (H) |MF1 - MF2| = 2a (a > c)

b. Phng trình chính tc:

$large frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0; ^{2}=a^{2}-c^{2})$

- Ta các tiêu im: F1(-c;0) ; F2(c;0)

3.4 Phng trình ng elip:

a. nh ngha:

Cho F1, F2 c nh vi F1F2 = 2c (c > 0)

M (E) MF1 + MF2 = 2a (a > c)

b. Phng trình chính tc:

$large frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0; ^{2}=a^{2}-c^{2})$

- Ta các tiêu im: F1(-c;0) ; F2(c;0)

4. cng ôn thi hc kì 2 lp 10 môn toán: Luyn tp

Bài 1:

a) Khai trin biu thc (3x + 1)5 . Tìm h s ca x4 trong khai trin (3x+1)5

b) Bit rng trong khai trin (ax + 1/4)4 s hng không cha x là 24. Hãy ca tham s a.

Li gii:

a. $(3x + 1)^{5}=C_{5}^{0}(3x)^{5}+C_{5}^{1}(3x)^{4}.1^{1}+C_{5}^{2}(3x)^{3}.1^{2}+C_{5}^{3}(3x)^{2}.1^{3}+C_{5}^{4}(3x)^{1}.1^{4}+C$

= 1.243x5 + 5.81x4.1 + 10.27x3.1+10.9.x2.1 + 5.3x.1 + 1.1

= 243x5 + 405x4 + 270x3 + 90x2 + 15x + 1

Vy h s x4 trong khai trin trên là 405.

b. Cho (ax + 1/4)4

S hng tng quát:

$large C_{4}^{k}.(ax)^{4-k}.left ( frac{1}{4} right )=C_{4}^{k}.a^{4-k}.x^{4-k}.(x^{-1})^{k}=C_{4}^{k}.a^{4-k}.x^{4-2k}$

Theo bài s hng không cha x có h s là 24 vy s hng ó tng ng vi:

4 - 2k = 0

Vy $large C_{4}^{2}.a^{4-2}=24Leftrightarrow 6.a^{2}=24Leftrightarrow a^{2}= 2Leftrightarrow a=pm 2$

Bài 2:

Mt hp cha 6 qu cu và 4 qu cu vàng, ly ra ngu nhiên cùng mt lúc 4 qu. Tính xác sut ca các bin c sau.

a) A: “Bn qu ly ra cùng màu”

b) B: “ Có ít nht mt qu ”

Li gii: Ta có $large n(Omega )=C_{10}^{4}=210$

a. Ly ra 4 qu màu : $large C_{4}^{6}=15$

Ly ra 4 qu màu vàng: $large C_{4}^{4}=1$

$large Rightarrow P(A)=frac{n(A)}{n(Omega )}=frac{15+1}{210}=frac{8}{105}$

b. Có ít nht 1 qu :

Vy :"Bn qu không (tc bn qu vàng): $large C_{4}^{4}=1$

$large Rightarrow P(B)=1-P(overline{B})=1-frac{1}{210}=frac{209}{210}$

Bài 3:

Cho ABC vi A(1;4), B(3;-1) và C(6;7). Vit phng trình tng quát ca ng cao k t A ca ABC.

Li gii:

ng thng BC i qua B(-3;-1) nhn là VTCP

$large Rightarrow frac{x-3}{3}=frac{y+1}{8}Leftrightarrow 8(x-3)=3(y+1)Leftrightarrow 8x-3y-27=0$

$large Rightarrow n_{overrightarrow{BC}}=(8;-3)$

ng cao k t A i qua A(1;4) nhn $large Rightarrow n_{overrightarrow{BC}}$ là VTCP

$large Rightarrow frac{x-1}{8}=frac{y-4}{-3}Leftrightarrow -3(x-1)=8(y-4)Leftrightarrow 3x+8y-35=0$

Vy phng trình tng quát ca ng cao k t A ca ABC là

Bài 4:

a. Tìm ta các tiêu im, ta các nh ca elip sau:

$large frac{x^{2}}{9}+frac{y^{2}}{4}=1$

b. Vit phng trình chính tc ca elip bit dài trc ln là 20, tiêu c là 12.

Li gii:

a. $large (E): frac{x^{2}}{9}+frac{y^{2}}{4}=1Rightarrow a^{2}= 9; b^{2}=4Rightarrow c^{2}=a^{2}-b^{2}=5$

Vy elip có 2 tiêu im $large F_{1}(-sqrt{5;0}) ; F_{2}(sqrt{5};0)$

Elip có 4 nh A1(-3;0) ; A2(3;0) ; B1(-2;0) ; B2(2;0)

b. Gi $large (E):frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{b^{2}}=1 (a,b > 0)$

dài trc ln là 20 => 2a = 20 => a = 10.

Tiêu c là 12 => 2c = 12 => c = 6

=> b2 = a2 - c2 = 100 - 36 = 64

$large Rightarrow (E):frac{x^{2}}{100}+frac{y^{2}}{64}=1$

Trên ây là nhng kin thc trng tâm ôn thi hc kì 2 lp 10 môn toán mà VUIHOC ã tng hp da trên các bài hc trong chng trình toán 10. làm tt bài thi gia k, các em cn ghi nh và nm chc c các kin thc và cách gii dng dng bài tp liên quan n kin thc ó. Chúc các em làm tt và t im cao môn Toán trong bài thi hc kì 2 nhé!