Mean-Field

Definition / 定义

mean-field（平均场）：物理学与统计学中常用的近似方法，指用“整体的平均效应”来代替系统中许多个体之间复杂的相互作用；也可指这种近似下得到的理论或模型（如平均场理论）。在凝聚态物理、磁性、相变、神经网络与概率图模型等领域很常见。

Pronunciation / 发音

/min fild/

Examples / 例句

Mean-field theory replaces many complicated interactions with an average effect.
平均场理论用一种平均效应来替代许多复杂的相互作用。

In the mean-field approximation, each spin feels the influence of all others only through the overall magnetization, which can miss important fluctuations near a critical point.
在平均场近似中，每个自旋只通过整体磁化强度来感受到其他自旋的影响，因此在临界点附近可能会忽略重要的涨落效应。

Etymology / 词源

mean 意为“平均的”，field 在物理语境中常指“场”（如电场、磁场）。mean-field 直译为“平均的场”，强调把许多粒子/变量之间的相互作用“平均化”为一个对单个粒子起作用的有效场。该术语在20世纪统计物理与凝聚态理论的发展中逐渐固定，用于描述一类常见的近似思想。

Related Words / 相关词

• Approximation
• Fluctuation
• Magnetization
• Order Parameter
• Phase Transition
• Ising Model
• Self-Consistent
• Variational

Literary Works / 文学作品

• Statistical Physics（Landau & Lifshitz）：在相变与临界现象相关章节中讨论平均场思想与其局限。
• Statistical Mechanics（Kerson Huang）：介绍平均场近似在磁性与相变模型中的应用。
• Introduction to Statistical Physics（Kardar）：在讲解伊辛模型、临界现象时涉及平均场方法。
• Neural Networks and Physical Systems with Emergent Collective Computational Abilities（Hopfield, 1982）：在神经网络的统计物理视角中使用与平均场相关的思想与近似。