不动点迭代：一种数值计算方法，把方程改写为 \(x=g(x)\) 的形式，然后从初值 \(x_0\) 出发反复计算 \(x_{n+1}=g(x_n)\)，在一定条件下序列会收敛到满足 \(x=g(x)\) 的解（即“不动点”）。常用于求解非线性方程、方程组与某些迭代算法的收敛分析。（在不同语境下也可泛指“迭代求不动点”的过程。）
/fkst pnt tren/
Fixed-point iteration can solve some equations without derivatives.
不动点迭代可以在不使用导数的情况下求解某些方程。
Starting from an initial guess, we rewrite \(f(x)=0\) as \(x=g(x)\) and apply fixed-point iteration; if \(|g'(x)|<1\) near the solution, the sequence often converges.
从一个初始猜测出发，我们把 \(f(x)=0\) 改写为 \(x=g(x)\) 并进行不动点迭代；如果在解附近满足 \(|g'(x)|<1\)，该序列通常会收敛。
“fixed point”源自数学中不动点的概念：对映射 \(g\) 来说，若存在 \(x\) 使得 \(g(x)=x\)，则称 \(x\) 为不动点；iteration”表示反复迭代计算。合起来，“fixed-point iteration”就是通过重复应用映射 \(g\) 来逼近不动点的方法。在数值分析中，它也常被视作更一般迭代法（如牛顿法等）的基础框架之一。
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