Fixed-point

释义 (Definition)

不动点 / 固定点：在数学中，指对某个函数或变换 \(f\) 来说，满足 \(f(x)=x\) 的点 \(x\)。常用于讨论迭代、稳定性与“最终会停在/回到哪里”。在计算机领域也常见于 fixed-point arithmetic（定点运算），但最常见含义是不动点（数学意义）。

例句 (Examples)

A fixed-point of the function is a value that doesn’t change after applying it.
一个函数的不动点，是指对它做一次运算后数值仍不改变的值。

In nonlinear dynamics, researchers often classify fixed-points as stable or unstable by studying what happens to nearby trajectories under repeated iteration.
在非线性动力学中，研究者常通过观察邻近轨迹在反复迭代下的变化，来将不动点分为稳定或不稳定。

发音 (Pronunciation, IPA)

/fkst pnt/

词源 (Etymology)

fixed-point 由 fixed（固定的） + point（点） 构成，字面意思是“固定不动的点”。在数学语境中，它强调“经过函数/变换作用后仍保持原位”的性质，因此译作“不动点/固定点”。

相关词 (Related Words)

• Contraction
• Equilibrium
• Invariant
• Iteration
• Stability
• Floating-point
• Fixed-point-theorem

文学与名著用例 (Literary & Notable Works)

• Nonlinear Dynamics and Chaos Steven H. Strogatz（大量使用 fixed point 讨论系统的平衡与稳定性）
• Structure and Interpretation of Computer Programs Harold Abelson & Gerald Jay Sussman（涉及“fixed-point”思想与相关计算概念）
• Gdel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid Douglas R. Hofstadter（讨论“自指/不动点”相关思想，常出现 fixed point 术语）
• Introductory Functional Analysis with Applications Erwin Kreyszig（包含不动点定理与应用的经典教材）