前言

AI 考拉的技术小哥翻箱底，翻到了以前高三的一道脑洞题，特意拿出来，跟大家一起来挑（怀）战（念）一下题（青）目（春）。

题目是这样的：

有 12 个大小一样的铁球，其中有一颗是劣质品，除了这个劣质品，其他 11 个重量都一样，现在只有一个天平。请问无论遇到什么情况，至少需要称几次才能找到这个劣质品。

从算法的角度去解题， 相当于给了一条这样的题目：给定一个 n 位长度的数组，里面除了一个数字与其他数不一样，其他数字都一样。

如输入 [2, 2, 2, 1], n >= 3

要求：输出 3

如输入 [2, 2, 4, 2], n >= 3

要求：输出 2

且：时间复杂度尽量小。

class Solution { public int findDifference (int[] nums) { if (nums[0] !== nums[1]) { if (nums[0] !== nums[2]) return 0; else return 1; } for (int i = 1; i < nums.length; i++) { if (nums[i] != nums[i+1]) return i+1; } return -1; } } 

这个是 $$O(n)$$ 的实现。

这里如何优化算法，就先不讲了，本次还是重点讲题目

一般的常规思路（如下图）就是不断对半平分：

可是第一次对半平分肯定就会出现不平衡的情况，那接下来该如何处理了呢？

1 三等分

1.1 假如第一次遇到的是平衡的状况

第一次就遇到平衡的状况就很好处理了，是最幸运的情况，一下子就将目标锁定在这 4 个上面
接下来随便用橙色 1 号，与 3 号 /4 号 去判断就可以，得出结果了。

所以最好情况下就只要三次的情况下找出来了。

1.2 假如第一次遇到的是不平衡的状况

那接下来该是去称 A 还是称 B 呢？

问题接下来就变成了 如何在 8 个小球内找出一个劣质小球。

看上去 8 个内找出唯一的问题小球还是需要 3 步及以上的。

那有没有办法在两步内找出 8 个小球内的劣质小球呢。

2. 办法肯定是有的：

（极其关键一步）

接下来会遇到两种情况：

2.1 假如第二次平衡了

要留心刚刚蓝球 2，蓝球 3，蓝球 4 这一边的天平一开始是往下还是往上的，

假如是往下的，说明劣质球是偏重的，

假如是往上的，说明劣质球是偏轻的，

第三次 ： 对比蓝球 2，蓝球 3，找出劣质的。 若天平平衡，则劣质球是蓝 4

2.2 假如第二次不平衡了

这个时候要观察红球 2，红球 3，红球 4 的天平， 相对于第二次称时，上下是否反转了

（这个也是关键）

2.2.1 若上下反转了，说明劣质球就在红 1 和蓝 1 之间，但是这个时候你还是不知道到底劣质球是重点的还是轻点的。所以还需要多一次对比。（第三次）

2.2.2 若上下没有反转了，说明红 1 和蓝 1，还有蓝 2，3，4 都是正常的，问题出在红 2，红 3，红 4 上。

此时红 2，红 3，红 4 的天平上下代表了劣质品的轻重。

第三次称下红 2，红 3 就可以找出劣质品了

所以，十二个球，无论遇到什么情况，最少秤出的次数还是 3 次。
若有其他想法，也欢迎小伙伴留言反馈哈。
End