求问数学问题 2 的 n 次方, 减去 2 的 n-1 次方, 减去 2 的 n-2 次方, 减去 2 的 n-2 次方...直到 减去 2 的 0 次方 等 - V2EX
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yeshang
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求问数学问题 2 的 n 次方, 减去 2 的 n-1 次方, 减去 2 的 n-2 次方, 减去 2 的 n-2 次方...直 减去 2 的 0 次方 等

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  •   yeshang 2016-09-22 10:44:59 +08:00 2947 次点击
    这是一个创建于 3311 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    一共 2 道题, 请问结果是多少

    dd.png

    18 条回复    2016-09-23 11:22:23 +08:00
    Jackliu91
        1
    Jackliu91  
       2016-09-22 11:00:42 +08:00 via iPhone   1
    从第二项到最后一项提负号,等比数列求和,然后第一项减之。
    zk8802
        2
    zk8802  
       2016-09-22 11:14:36 +08:00 via iPhone   1
    2^n - 2^(n-1) - ... - 1 = 1

    3^n - 3^(n-1) - ... - 1 = 3^(n-1) + 3^(n-2) + ... + 3^1 + 2, n >=1
    1, n = 0
    deeporist
        3
    deeporist  
       2016-09-22 11:26:32 +08:00   1
    (define question
    (lambda (x n)
    (cond
    ((zero? n) 0)
    (addtup(cons(^ x n)(question(x (sub1 n)))))
    )))
    yeshang
        4
    yeshang  
    OP
       2016-09-22 12:34:49 +08:00
    其实我对高中大学数学全忘了.

    @Jackliu91 貌似没有这么简单
    @zk8802 这个 3 次方的结果这么大

    @deeporist 看不懂什么语言

    感谢均已发送
    L4D
        5
    L4D  
       2016-09-22 12:44:11 +08:00 via Android
    把 2^n 抽取出来
    yeshang
        6
    yeshang  
    OP
       2016-09-22 12:45:31 +08:00
    @zk8802
    我用 php 跑了下, 貌似是正确的.
    <?php
    #set n=20
    $a=pow(3,20);
    for ( $i=19; $i >=0 ; $i-- )
    {
    $a=$a-pow(3,$i);
    }
    echo $a;
    ?>
    crystom
        7
    crystom  
       2016-09-22 12:47:27 +08:00   1
    第一个相当于对正方形面积一直减去一半
    NVDA
        8
    NVDA  
       2016-09-22 12:53:06 +08:00
    @yeshang 就是等比数列啊..
    Xs0ul
        9
    Xs0ul  
       2016-09-22 12:53:36 +08:00 via Android
    错位相减
    lujun9972
        10
    lujun9972  
       2016-09-22 12:59:21 +08:00 via Android   2
    用数学规纳法证明
    2^1-2^0=1
    2^n-2^(n-1)-2^(n-2)-…-2-1=2^(n-1)-2^(n-2)-…-2-1
    hxsf
        11
    hxsf  
       2016-09-22 13:08:42 +08:00 via Android   8
    2^n = 10...0 ( n 个 0 ) 二进制
    于是结果 1
    第二题 改成三进制
    结果是 11...112 ( n 个 1 )(三进制)
    yeshang
        12
    yeshang  
    OP
       2016-09-22 13:10:51 +08:00
    @hxsf 此方法太妙了
    Jface
        13
    Jface  
       2016-09-22 13:12:20 +08:00 via iPhone
    你需要一本五三
    ilotuo
        14
    ilotuo  
       2016-09-22 13:26:18 +08:00
    爆了 11 楼以内出现这么多方法
    fuxiaohei
        15
    fuxiaohei  
       2016-09-22 13:34:08 +08:00
    0 到 n-1 次方等比数列求和,然后 2^n - 求和 就行了
    talen666
        16
    talen666  
       2016-09-22 16:55:27 +08:00
    很容易吧 设左边=A ,两边同时乘以 2 ,相减就出来了。。。
    WangYanjie
        17
    WangYanjie  
       2016-09-22 22:59:48 +08:00
    等比数列求和,高中白学了
    deeporist
        18
    deeporist  
       2016-09-23 11:22:23 +08:00
    @yeshang scheme 而且我还写错了 题目是减法我写成了加法 丢死人了
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