如何从 1,2,3 通过公式得出 1,11,111

x 直接转 Binary 然后转文本？

在空字符串的左侧填充 x 个 1
str_pad('', $x, '1', STR_PAD_LEFT)

难道不是 str_repeat 么 :doge:

直接读表

str_pad("", 3, 1)

@mcfog 对，应该用 str_repeat

min = (x * 10 - 1)/9
max = min * 10

@zongwan
<<< x * 10
>>> x ** 10

@JiShuTui
@mcfog
@moro

好吧，你们也是拼出来的字符串，不是一次得出整型。

@zongwan
上面还是错了
<<< x ** 10
>>> 10 ** x

@zongwan

哈哈哈，我就说算了几次没对。。。

min: (10^x-1)/9
max: min*10

等比数列求和

min 和 max 是 2 进制就简单了
min:(1<<x)-1
max:min<<1 或 (2<<(x+1))-2

for i in range(1, 4):
m = eval('1' * i)
M = m * 10
print(m, M)

1 10
11 110
111 1110

填充

或者
[ (lambda x: (x, x*10))(eval('1'*x)) for x in range(1,4) ]
输出
[(1, 10), (11, 110), (111, 1110)]

min:
数列{Ax}
累加的通项 Ax= 10^(x-1)
累加和 Sx=A1 + A2 + ... + Ax ，记为①
把①两边同乘 10 ，得 10Sx = A1 *10 + A2 *10 + ... Ax *10
整理得， 10Sx = A2 + A3 + ... Ax+1 ，记为②
②-①，得 9Sx= -A1 + Ax+1
Sx = (-A1 + Ax+1)/9

Sx = (-1 + 10^x)/9
--------------------

代入验证， S1=(-1+10)/9=1
S2=(-1+100)/9=11
S3=(-1+1000)/9=111

python 里很容易啊：

x = 3

int('1' * x)

Min(x)= (-1 + 10^x)/9
Max(x)= 10*Min(x) = 10(-1 + 10^x)/9

min = 2^(x-1)

min=2^n-1 然后转成 2 进
max=2^(n+1)-2 转 2 进

查表啊，就算你 int64 ，也就是 18 种可能

geohash?

((10^x) - 1) / 9

一个简单的求和数列嘛。

n = 1, 2, 3, 4, ...
min = 10^0 + 10^1 + 10^2 + ... + 10^(n-1)
max = 10^1 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^n

27 正解

FOR 版本


for ($i=$x; $i>0; $i--) $min+=pow(10,$i-1);

var_dump($min);


for ($i=$x; $i>0; $i--) $max+=pow(10,$i);

var_dump($max);

while 版本

while ($x) {$min+=pow(10,$x-1);$x--;}

while ($x) {$max+=pow(10,$x);$x--;}

明显 12 楼才是正解 构造数列经常用的技巧啊

f(n+1) = 10 * f(n) + 1
f(n + 1) + 1/9 = 10 * (f(n) + 1/9)

然后等比数列求解, 好吧我懵逼了算不对...
还是问 wolframalpha: https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(n)+%3D+10+*+f(n-1)+%2B+1,+f(1)+%3D+1

@ffffwh
发现百度的时候眼花把求和公式看成通项...

@zhujinliang 就是，还不如查表呢，真正的`O(1)`时间复杂度！

12 楼就已经很简洁了啊

题目我都没看懂，

python

>>> “ 1 ” * 1
>>> "1"
>>> "1" * 2
>>> "11"
>>>"1" * 3
>>>"111"

~~~~~别打我 a=[1,11,111]