v2ex 的匹配问题

场景是这样： markdow 需要写一些公式，一般的编辑器支持的 latex 语法下面两种：
$.......$

$$
.......
$$

但是 hexo-math 对 2 个格式支持有些问题，所以需要替换成：
{% math %}.......{% endmath %}

{% math %}
.......
{% endmath %}

第一种情况尝试用 sed 处理，用
sed -e 's/\$\([^\$]\{1,\}\)\$/{% math %}\1{% endmath %}/g' filename
但是效果不好，有的 latex 完全没有识别，有的是只识别了前一个或者后一个，完全没法用；第二个多行处理还不知道怎么处理。想问下为什么上面的正则不适用，还有 sed 可以处理第二种情况么？