数学好是什么概念

你的看法是正确的，单纯数学好，只擅长“解题”，不擅长找问题、找方向。

一个单纯数学好的人，你把一个需要计算的问题给他，他能很快算出答案。但你问他，我们要往哪个方向走，其中哪些问题是关键问题，他们却未必能回答（如果能，那就是他还具备别的能力，不是只有数学能力）。

例如雷军入行造车，在确定车型细节后让数学好的人去计算成本，可以。但问数学好的人 “你帮忙算一下，我第一台车是做 SUV 更好呢，还是造轿跑更好呢？”，这个问题就不是单凭数学好能解决的了。

我是一个数学不好的人。读书时数学课听课很认真，公式推导也很爱听，但是做题时稍微变化就做不出来了，所以数学成绩一直只能保持及格

站在一个水库边，几秒钟默默计算出了大概容量
看到一片云，根据云的类型（各种云的高度差很大），面积计算出这片云含水量大概有 500 吨还是 1000 吨
这似乎也算不上数学好，太简单了

有些人是逻辑思维能力很强，有些人是抽象思维很强，有些人是方法论很好，这些人在数学方面应该都不差的，但是要说数学强就得看天赋了

数学好的一般特征：
上手一个事物的效率会更高
消化一个内容的速度会更快

有些人需要同类型题目刷 5 道才能消化，数学好的人只需要 2 道

不知道什么概念，因为我数学不好。我大学有个同学，都是和我一样平时不自习考前考突击，其它科目我俩分数都差不多，但是数学我只能及格，他能考 80 分，我也不知道他怎么做到的。

高考以前的数学就是做题，数学好就是能把做过的题目快速对应起来，考试是模仿，不是发明创造
大学以后还在搞数学的，至少不是做题为目标

@amoSjiang #3 牛逼，这还简单。。。我都不知道怎么入手 。。。

@coderluan 就是天赋，不久前 V 站有个热帖说“心盲症”就有启发，想象力差的人，可能活了几十年都不知道别人脑子里可以播放电影，有细节有颜色。

有的人有绝对音感，有的人能分辨很细微的颜色差异…… 天赋差异影响很大。

@whcattail 这有点像玩魔方，没学过就很难，套公式就很简单。能从零开始自己推导公式的人算是非常有天赋，能在不推导公式的前提下凭直觉还原魔方才算是天才。

数学好的人往往学习能力强 给人的感觉就是很聪明

@cmdOptionKana #9 是，我那同学真就数学有天赋，而不是智商本身更高，其它编程计算机相关课程也就一般，甚至不如我。

我举几个数学好的例子：
我们学过把每位数字相加能被三整除的数就能被三整除，这个东西是可以证明的。数学好的孩子他想一下几分钟就能给出证明。数学不好的孩子看到证明都看不懂。

二进制移位就等于将数字除以二这种操作，数学好直接就能推出来或者敏感的感觉到直接就开始用，数学不好的看到这个操作还要等大神给解释或者背出来。

另外数学好也是有等级的，3 维的很多 hack 代码都是数学好的人写出来的。

你这其实已经不是单纯的“数学好”的概念了，数学的子类科目也有很多，以我为例：
某些数学题，我凭借感觉就能知道“正确答案”，特别是那种鸡兔同笼问题类，因为规律可以是尚未形成语言描述就能有的感觉，这时候我感觉我就是“天生”的数学好
代数类数学题，我是怎么学都感觉难，这时候我就是天生的数学差

数学说到底是两个部分，一部分是数字敏感，另一部分是对总结规律敏感。对规律敏感的那部分人学很多东西都会快很多倍。

同理，现在的 ai 推理能力我觉得其实也可以称作是“未形成语言描述的规律”，被神经网络算法总结到了，所以神经网络推理能力这么强大

我算智商普通的那种，这个智商高的很难给智商低的说明白。

举个例子就是：

当你孩子掰着手指算 1+2 的时候，你一眼瞄过去就出答案了，并且能反应过来 所有 1 位数加法的结果，头脑中自然浮现出多位数加法的规律。

识别、感觉、思考，能够迅速达到比较高层次。

@opengps AI 这块其实还是数学规律。你说的很对。
虽然我觉得 AI 实际上是没有逻辑纯靠背诵拼接文档的。
但我无法否认这种背诵拼接本身也是通过数学支撑的。

其实 AI 这块一个“非线性问题通过各种公式变换为线性问题，再通过阈值调整问题实现计算获得结果”这句话能理解的人数学就都不错了。

遇到过做题蛮厉害的，不过这种都不搞数学，都是热门专业。现在或者过去两三百年都不是搞计算，而是搞证明以及逻辑。正要让他解决实际问题有几个能行，都是团队。比如这个二进制，学过了很简单，但是要知行合一基本上都是大科学家，比如冯诺依曼。

数学没有最好，只有更好，真正数学好的人，根本不敢说自己数学好。

数学好不好可以看你能解多难的题，就像常言道“数学不会就是不会”，当你的水平达不到的时候，难度足够高的题别说想多种解法，事实是一种你都解不出来，给你多长时间都没用。

就像有的人想学大模型，但没有数学基础，再好的论文资料，看起来也跟天书没什么区别，别人写好的读都读不懂，就更别提自己写、设计、制作了。

以数学思维抽象问题并解决问题的能力

数学好的必要条件是，你的高考数学分数高。

其实跟写代码一样，对逻辑思维和对抽象问题的理解

比如说你现有一个数据结构，你需要设计实现方案接入某个 sdk 服务，在过程中需要适配结构的变化。
方案本身可能有 n 多种实现方案，各有利弊，对未来需求的扩展性不同，编写代码处理步骤也不同。
对于能够深度理解的人通常能给你 2 种以上的可行方案侧重点不同，在你给出明确方向后通常能给你一个最优解。

@Rickkkkkkk 真正数学好（牛逼）的人都不用参加高考，

@Baymaxbowen 你这个说法是无意义的。换个考试也一样，IMO 也可以当指标。

说来说去，数学好的人，相关的考试一定是好的。

@Rickkkkkkk 的确 我说的有点绝对了

都套公式 熟能生巧，练多了就好了

@JYii 单纯做题能力不行而以，考满分的可能还没你能力好
@amoSjiang 你这就经验科学而以，伽利略在比萨斜塔几百年前就证明了这种没有任何意义

@Rickkkkkkk #23 典型的大专思维，你让高斯去参加数学高考都不一定考的到你省状元

试试三秒钟以内能不能看出答案，数学好的应该可以做到

(999^2 - 1) / 1000

@davidqw 你这个太简单了，初中级别的题，999 中学生都会换成（ 1000-1 ）吧

@yxc246800 应该是变成(999-1)÷(999+1)

抽象思维好是“数学好”的充分不必要条件

不会解题，不能说明数学不好。比如，希尔伯特，给学生讲题，讲着就忘了怎么解题了。

这几个数学界的人物，估计不会任何解题技巧，来中国高考，估计都得考零分，但不妨碍他们做出开天辟地的成就

1. 欧几里得，把逻辑推理引入数学，使用公理化的方法写成了《几何原本》
2. 莱布尼茨：把逻辑数理化，算是形式系统和符号系统的先驱。
2. 罗素: 把数学还原为纯粹的逻辑
3. 希尔伯特，为数学建立形式化系统，系统内部证明自己的一致性。
4. 哥德尔：一个形式化的系统中，一定存在无法自证的命题。


说他们是搞数学的，实际上都是搞逻辑、推理、哲学的。

首先明确一点，数学好并不一定是数学学科成绩好，并不一定是在数学领域上有所成就，并不一定是在数学领域上深入钻研

还是以 OP 的例子为例：
比如一道普通的数学题，我在学校中学到一种解法，然后会自发性联想到若干种解法。
可能是生活小技巧、可能是以前学过的方法，可能是其他规则方法，可能是错误的方法，有空的时候会自发推导是否可行。不会觉得浪费力气/费脑，反而觉得异常愉悦，并且乐在其中。（就是很多人说的，学习学累了做道数学题放松一下）

然后所遇到每一种熟悉或者未知的题型中，看到就会发散出几十条道路，在一瞬间否决掉不适合的，留下几条最适合的，再稍微决定，用哪一条方法去解决。可能不是已知最简单最好用的，甚至是明知道正确的解法却偏要尝试一下另一种思路如何解决。

可能是因为个人原因，记忆力从来不是很好。每一个题目都不会觉得是认识的题目，而是全都当做一种新的挑战。

用 AI 进行类比，就是已有的大数据进行模型训练，训练好之后，根据自身经验对每一道题目进行解法碰撞，用一种难以想象的庞大算力进行预先运算，判断出应该用哪一种方式进行详细推导，逐步分解自己的运算过程，拼凑出解题步骤。（有点像
现有题目和答案，后有过程的感觉）

用导航进行类比，就是已知起点和终点，就像一个导航软件似的，一瞬间在分析各种路径，然后挑选出最合适的几条路线，再进一步对比。之后一点点按照规划好的路线行驶。

@Nemu (999+1)*(999-1)/1000

通篇看下来，没有一个专业人士，当然我也不懂，毕竟复变我都看不懂。现代数学在解决什么问题我都理解不了。

学什么都很快，公司有个前同事数学专业的，新技术让他去调研应用每次都令人满意

我老婆的专业算是数学下的一个小众冷门方向，但是也在数学系下，学校不算顶级，一个 211 层次的，他们同学公认的有天赋的一个同学，有多强，举个例子，他们在上一门课，老师在上面讲，他们在下面听，我老婆和大多数人觉得很吃力，里面都是硕士和博士，需要用心听，那位同学低着头，貌似在弄自己的事情，也没咋听，突然就听他擦嘴说，老师，你这推导错了，应该是 xxx ，就这么强。就这，还是一个 211 的数学专业的，他们学校数学学科排名都不咋样的。

高考数据，背后需要大量的刷题才行，考试就是考熟练度；
数学好，结果来看是：1：熟练变通、2：想象力强、3：思维灵活等等，其实背后就是刷题，见多了就回了，当然思考和总结也很关键。
高三时候，下午上课困了，会做套数学卷子提提神，我也不知道我刷了多少卷子，后面能遇到新颖的题型会很兴奋。
高考数学时，发下试卷，几秒扫过，就有感觉难度不小，选择题做完一看表，比平时多用 10 分钟，心里突然有点紧张；最后一道大题，我留了 40 分钟，最后一问想了 20 分钟还是没有思路的时候，我就放弃，返回检查前面了。现在回想，高中有余力的时候，看看高数可能会更好。没见过的题型，希望在给定时间内解出来，就是不现实。

我是数学不好的人,大学的时候,一直想把高数中的向量,几何坐标系,矩阵 这三者用一个概念统一起来理解(我觉得这三个应该都能用向量来表示,计算和理解,不知道我理解的是否正确),但是我一直没能统一起来,而且一直不理解向量这个东西(看着公式能做题,但是不理解背后的逻辑)

@JYii 你记忆力好不好，我数学不好，我觉得首要的原因是记忆力不好，公式都记不住. 当然不代表我记忆力好了一定能学好数学。

话说很久没看到好看的无限流小说了，OP 看的是什么？

@zyt5876 #45 我的记忆力非常好，以政治考试为例，每次考试我都是全系第一个交卷的，甚至玩过卡及格线成绩...

反正我数学不好。。。。。

@Rickkkkkkk 我在世界前 50 的大学教本科生数学，你觉得我看过没？ 真的离大谱

@SiLenceControL 你都在这些地方教学，面对的是早就高度筛选过的学生，哪个学生是考试烂的？

你是什么场景能比较密切接触这种“数学考试很烂，但数学水平很高的人”？

acm 会很强。。。。

@Rickkkkkkk #50 大部分数学系博士，有所创造的，本科考试成绩都是中等偏上不是最优秀那几个，你这种所谓的对数学好的幻想真的很搞，看一眼 29 楼？

很多年过去了，允许我吹个牛吧。。读书时代我算是数学好的。

大概是对数字会有一种很微妙的直觉，觉得数字/代数是一种很具象也很令人兴奋的东西（从未像很多人一样觉得数学抽象，在我眼里文科以及一些概念性或是哲学属性强的学科才是真正抽象的东西），小时候习惯发呆很长一段时间去想象数字的变换，后来学到任何知识点都不需要背，我会很直觉地把整条链路串起来，在“并不能很好地体系化知识”的前提下能纯凭对数字的想象很快做对比较难的题（但不是图形化的想象，我的几何水平比较弱，但数字和代数本身于我而言就是很美的东西）。是的，主要靠直觉解题，至少面对本科以前的数学题是这样的，你问我有没有方法论，我完全感觉不到，也不习惯去搭建完善知识体系，比较少刷题，但就是看到大部分题目第一时间会有种数感，知道哪个方向去想容易出结果。

再细致我很难描述（太久没碰过数学了，以上是很多年前我的感受）。
但站在老师同学的角度就会觉得我是个神人，不怎么认真学习，很难理解我的脑回路，因为解题步骤经常会跟别人不一样，下课也只是跟同学一起疯玩打球讨论主机游戏电脑游戏（甚至比大部分男生玩得更疯，小学课堂上会因为扰乱课堂纪律被老师请出去，但比较一根筋，我就直接抱着篮球一个人出去玩了，这也是我一直以来的缺点，有种活在自己的世界里，完全不注意客观世界运行规律和现实中人们的真实想法，情商方面在我工作多年后才稍微有一点点开窍）。

成绩的话，小时候会在毫无准备的情况下越级参加竞赛拿一等奖，初中拿了三门一等奖助我进了省内最好的重点，高考数学模拟卷我一般一小时内能写完，最快能 40 分钟出头，满分或者接近满分。我的小学数学老师在我读大学后有次见到我妈，说我毕业后她没再带过这么聪明的学生，这算是我受到过最开心的评价吧（无关考试，事实上我一直是个学习态度不端正的学生，心思基本都花在玩上，小时候有段时间数学总考七十多分小学考试难度你懂的老师也只是很偏心地“批评”我要认真一点）。

巅峰就是高中时期，一开始我综合成绩在省重点实验班处于中游偏下，文科倒数，完全不被注意到有我这个人那种。但有次几门理科老师故意手滑（不是），自主命题把考卷出到有点接近竞赛难度，然后我数理化三门年级第一/总分第一，那是第一次被老师们注意到潜力，理化老师劝我参加竞赛，被我以不喜欢为由拒绝了，数学老师不用劝，因为那时候对数学有点上瘾。高一下开始认真自学准备了半年数学竞赛，包括暑假当然其实并没特别的目的性，就是搬了本很难的书没章法地啃，纯粹是那时候看到里面的题解法极度巧妙有点上瘾（那本书结构化也很弱，并不是打竞赛基础的，思维跳跃，不怎么讲知识点，似乎主要是列冬令营难度的题然后给答案）。高二老师问我要不要报名高联去试试，我去了，一下拿了全省前几，也有点让老师大跌眼镜，我自己更是意外（不得不说还是有点运气因素的，因为我平时都是跟老师进度，那时高中课内数学都没学完，一试有些并不难的基础题比如解析几何立体几何，因为没学过，看不懂，主要靠二试拿分）。当然后来也没有明显更好的成绩了，弱省+没受过好的训练其实很难在全国赛有好的成绩，历来如此。
不得不承认，没有经受过专门的训练，面对很难的数学题，就是会蒙圈，不把基础补齐，你想三天三夜可能都看不懂题目，这无关天赋。也许所有学科都是这样，举一反三也一定要有那个一才行。

大学没学数学专业，选过数分高代概率论，加几门非数学专业的数学课，感觉也挺容易理解的，平时不太去上课，经常在寝室里打游戏，但成绩在年级靠前。再之后就再没碰过数学了。

很多年过去了，其实我有时候会有点遗憾没有在学习路径上发挥数学天赋，也没有接触过所谓真正的数学（本科生的复变抽代什么的都没学过）。当然我骨子里并不是个愿意静下心学习的人，也不知道对初等数学的那种数感能不能支撑我对真正的“数学”抱有热爱，也许一看到论文就泄气了，而且跟同级的真大佬们差距肉眼可见的确是很大的，所以也就是想想。