读“到底有没有摩擦力？”有感：使用矢量图与全反力速解

好专业，
歪个楼，这个啥工具画出来的，字体也好看。求分享

我说实话别较劲了，高中物理-力的分析，这个木块和墙壁有没有摩擦力的难度等于木块静止在平面上有没有摩擦力
连这个都想不明白高中物理怎么过来的？我宁愿相信他是骗铜币来的

一看就是学霸，佩服

@humbleman Excalidraw ，一个 web app

@LaGeNanRen 完全没打算和原帖主争，原帖主已经完全沉浸在自己的艺术中了。靠装傻（还是真傻？）挣了快一千铜币，我很难评；只是觉得这个题目情境比较有意思

一个 attention wh*re 罢了，我这标签攒了一大把

还有一个问题需要讨论，就是绳子到底能施加多大的力。
比如用绳子水平拉地上的静止重物，拉力与摩擦力相等；但是如果绳子另一端固定到墙上，没有人拉，还能不能给出力？
可能理想轻绳不适用于这个场景，必须是有形变的弹性绳。

别的不说，图画的真不错

@nzynzynzy 求问这个打标签的工具是啥

@nzynzynzy 1 几年（我高中的时候）物理不及格的好歹还能分析静力，六七十分的都能做点稍微复杂点的大题，这种非要咬着自己的臆想，我是直接 b 了，打标签 1kb 的空间都不给，喵的，谁赔我铜币

哈哈哈, 经过我的不懈努力, 那个帖子终于被 b 了

赞数形结合，说的很透彻。娃以前问过我，如果一个小球用三根线掉在房顶上，三根线处于同一个平面内，这三根线上的拉力怎么算，也是俩方程解三个未知数，只能给出区间范围

看了很多解释才想明白

@moudy 但是这种问题其实很容通过实验验证，绳子一端绑绑个测力计就能直接读出来。
对物理没有学多深，但按理来说这么简单的场景不应该很难计算，也许是因为绳子的张力难以用简单的公式计算出来？

@LaGeNanRen 应该是物理民科

@newtype0092 加测力计等于加了弹簧，引入三个长度变量，同时有三个弹力方程和一个几何约束，就有有唯一解了。

如果是现实中，应该是唯一解，那么这个解和哪些因素有关呢？除了绳子还有吗

@awalkingman #9 https://vtonext.vercel.app/

@awalkingman #9 碰到有趣的帖子我个人比较喜欢用 7 个汉字左右的评价 + 帖子 ID 来打个标签。慢慢发现经常骗币的就那么几个人，手法就那么几种，什么“怎么看 XXX”，或者是问个很模糊或者很简单技术的问题但是你答一个他否一个，我从不 b 人，就看他们跳也很好玩

@newtype0092 测力计算是有形变，那么绳子的形变系数决定两根同侧绳子间力的分配。这就有第三个方程了。如果刚性绳子理论上就是没有唯一解。

@nzynzynzy #19 感谢，之前用 v2 插件标记，但是插件最多存储 8kb ，标记几十个就满了

其实是一个模型问题



你把方块算成质点，摩擦力未知，所以中学题目一般会说光滑墙壁。

你把方块算成刚体，就有摩擦力，大学和竞赛里会学

可以改到争论量子物理问题，更加精彩

P3 未看明白，拉力/重力/全反力作用下方块处于平衡状态，即合力为零。按三力汇交定理，三力汇交于一点。拉力与重力已知，全反力的大小/方向/作用点都是固定的。

全面用典型的力的分解来考虑了。
我提供一种新的思路，原子化/质点化
即把方块首先理解为一个无体积质点，看受力
再把方块理解成许多个无体积质点，看受力
绳子和质点的联合体是刚体
这么来看，每种质点情形都无摩擦力。
这个过程当然是不严谨的，但是一个辅助思维工具。

@yzbomo 因为拉力重力只有矢量，没有具体值，所以只能得出全反力的的取值区间，但区间内真正的解只能有一个，而不是区间内无数多个。

这个用反证法就可以推断出来肯定是没有摩擦力的：

如果有摩擦力，就假设有一个向上的摩擦力 F 好了，那么我只要让物块的重力减轻 F （通过降低密度），就可以抵消摩擦力让它降为 0.

比如说原来 1kg 的方块，同时有一个向上的摩擦力，那么我让它变为比如 0.8kg 正好调整到摩擦力为 0 的状态。
显然这个正好可以把摩擦力调整为 0 的重量是存在的。

下面我变个魔术，让墙壁和物块之间突然变得光滑。由于本来摩擦力就调整到 0 了，变得光滑对状态不会有任何影响。

好了再下面关键一步，我在物块下面再去挂一个 0.2kg 的砝码，或者说我让物块再变重 0.2kg 变回 1kg ，这一步变重的过程，也不会增加任何的摩擦力因为墙壁和物体是光滑的。由于绳子拉着整个姿态也不会有任何变化。


最后一步：在摩擦力为 0 的状态下，我突然变个魔术让墙壁和物体变成原来粗糙的状态。 由于这个时候摩擦力是 0 而且处于静止状态，那么从光滑变为粗糙显然也不会产生任何的摩擦力。

这最后一个状态就是原始状态，而且摩擦力为 0.

@allplay 仔细看，看到了。只有方向没有大小只能定性分析了。我认为，拉力小于等于重力，0<=θ<90 度。全反力与重力垂直，即沿接触面法向。

没有摩擦力只存在于理论中吧？来自没上过高中的见识。

@allplay 此处给出的解是在高中范围内的，在图中的第一行就有提到。如果上升到大学通识课普通物理层面，将物块视作刚体分析，那就需要给定绳子与物块的连接点的位置，涉及到拉力和支持力对物块的力矩；那问题就大大复杂化了；至于说将物块的弹性考虑进来等等，那就需要给定更多的信息，需要仿真软件来计算了
原贴中讨论混乱的一大原因就是，大家没有统一到合适的建模层面，有的人按质点分析，有的人按刚体分析，你说你的我说我的
其实答案也不太重要了，因为题目给定的条件只允许我们用高中物理共点力平衡来处理（因为太多数据未知）。我想思考的过程才是更重要的

@fbxshit 你有没有发现，你所说的这些操作，反过来也成立呢？经典力学关于时间是对称的。你反过来从另一个角度证明了我推出的结论。
那么我们来考虑一下这套操作在图形上是如何反映的。“将墙面变得光滑”，其实就是将 μ 减小到 0 ，如此全反力的 α 减小到 0 ，全反力的范围从一个扇区压缩到了一条水平线，将原本解线段都赶到了没有摩擦力的那个点上。但是如果你自己画了图就会发现，在这个过程中，支持力也随之发生了变化，而且所有的状态都落在原本给出的解线段上。
我无意争论在现实中这个模型到底有没有摩擦力云云，但是只要你也使用共点力的方法来进行分析，采用同样的模型，采用原题上的条件，那我们就站在同一条起跑线上，我们一定会推出等价的结论，除非我的推论有谬误。

提供一种新的思路，用极限法考虑，先假设墙壁光滑，那么这个稳定状态也是可以成立的，所以摩擦力可以为 0 。再考虑墙壁极度粗糙，粗糙到可以看成方块是嵌在墙壁上的，并且方块质量极大，那么绳既可以独自承担向上的拉力，也可以和摩擦力分担向上的拉力，所以摩擦力可以为小于方块重力的任何值。
结论：摩擦力可以为 0-方块重力之间的任意值

@DT27 这句话的完整内容应该是：“存在相对滑动时，‘没有滑动摩擦力’只存在于理论中”。我想问 AI 可能会更方便一点，使用 prompt：
“静摩擦力和滑动摩擦力分别指的是什么？现实中能不能出现有滑动但是滑动摩擦力为 0 的情况？能不能出现静摩擦为 0 的情况？”

点赞，你的数学、物理一定很好！话说以前好像没听过全反力这个名词，学习了

/t/1149116 那哥们又回复了，说你的受力分析是错的。

> 墙壁的支持力不是由拉力引起的，是由重力引起的，所以受力分析这么画是错的！

这句话就完全没有理论依据，像是光背结论却不知道使用场景的。

想了想不回 TA 了，我感觉他非蠢即坏，要么就是蠢的离谱只想博认同，要么就是来骗回复赚铜币的。

@Ploter 我感觉我亏麻了，又被他骗了十个铜币。
我说缺铜币，他说不差钱，可以给我转钱；我说收钱，他又顾左右而言他。我很难评。高考物理 90+，上海 985 理工专业在他这算没有物理基础（笑）想必原帖主已经考上北大物理了罢

@Linho1219 他就是个小丑, 还开了一个帖子, 证明他是对的, 哥们这就是自信!

@Linho1219 哈哈这就是折叠之处，你是 985 ，他就是物理课睡觉那个，你们就这样相遇了还搭上话了。

赶紧把那人 block 得了，和他认真你就输了。刚看到他又发了一个帖子搁那胡扯，我反手就是一个 block

@fbxshit 你这个只能说明没有摩擦力是一个解，不能说明是唯一解。

大家都被钓鱼
https://v2ex.com/t/1095649

感觉题目没有足够的前提和假设。如果是高中物理题，应该要强调重力方向和绳子不可伸缩才能解题。

我有个思路，不知道对不对。

如果绳子完全不能伸缩，那这个场景，物块是稳定的情况下，应该是没有摩擦力才对，分力都是支撑力、重力和拉力。


如果这个绳子是有弹力/可伸缩的：
情况 1：
在绳子对物块拉力的重力方向的分力与物块重力刚好相等时，物块与墙壁不存在摩擦力。
情况 2：
绳子对物块拉力的重力方向分力与物块重力不相等，分为多种情况：
A：拉力分力比物块重力小，这种情况应该不会存在，因为这样绳子会伸长，物块会往下掉/物块以左下角为支点翘起来；
B：拉力分立比物块重力大，这种情况可能存在，物块在重力方向合力 = 墙壁对物块向上的摩擦力+物块重力+绳子在重力方向拉力；那么这时物块与墙壁有摩擦力。


或者换个思路，把绳子换成弹簧，增加或者减少绳子的拉力，看物块是否还能维持不动。还能不动那就是大部分情况有摩擦力，只有绳子长度和力刚好是某个情况的时候才能没有摩擦力。

@zisen 我认为摩擦可以向下
考虑弹性绳情形，将物块沿着墙释放，在绳拉紧时物块开始受到动摩擦，在平衡位置附近做阻尼振动直到停止，此时它在平衡位置的上方或下方是不确定的，因而静摩擦力的方向是不确定的，然后取杨氏模量趋于正无穷的极限，上述三点重合

老实说 你画这么多没啥用...
静摩擦力产生的必要条件之一:"接触面间存在相对滑动趋势"
这个被绳子拉着,根本没有滑动的趋势

专业

原题没有连接位置的参数，那个楼主自己分析的时候又加了个过质心的条件

@journalistFromHK 如果你基于向量图分析，在图中有摩擦力的位置上把摩擦力拿掉，物块是会受到纵向的合力的，即，存在纵向的相对滑动趋势。
“相对滑动趋势”本就是便于理解的简化说法，判断方式是除摩擦力外的合力是否为 0 ，需要定量分析，而不能靠臆测说“我觉得绳子拉着没有滑动趋势”。

@woodfizky 如原文，在高中物理模型下推导，那么有摩擦力或没有摩擦力，都是可能的，逻辑上都自洽。你说“没有摩擦力”，当然是对的，但你无法否定“有摩擦力”的情况，除非增加条件。
至于如果将绳换成弹力绳（弹簧），会增加方程的数量（拉力与几何关系），我没有定量推导，不敢妄下结论。

@yianing 我们讨论问题肯定是要在同一个抽象水平上进行推导，不然就是你说你的、我说我的。（这也是原帖中讨论混乱的一大原因）
本帖一开始就指出我们采取高中物理框架。高中物理下只教授了共点力的平衡，因此“力必共点”是高中物理题的默认前提。
基于这个框架，本帖的推导结果就是：如果按照高中的共点力处理，有摩擦力和没有摩擦力都是合理、逻辑自洽的。
至于如果采用更精细化的建模（物块以刚体处理、考虑绳弹性等），推出有或没有，那就不在本帖讨论范围内了，需要更详尽的定量分析。我也无意争论现实中到底有还是没有，我也没做更进一步的推导，不敢妄下定论。

@yianing 你把题目都改了那还讨论什么？
你改题目，那我也可以改一些没有提到的隐含条件吧
方块是气溶胶，空气密度极大，方块还可以浮在空中
别扯远了

@Linho1219 要不你去找老师问问...

就算改了题目，那个正方形一边就必然是翘起来的？脑子翘起来的吧
绳子是航母的锚链，正方形是气溶胶，地处木星深处，空气密度极大，翘得动不？

@Linho1219 #49
我又想了一下，绳子不可伸缩的话，我的第一个结论是错的。
或者这样，另一个思路，如果题目前提还维持一致，即墙壁粗糙，物块粗糙，绳子不可伸缩，重力方向与墙壁方向平行：
如果把墙壁和模块都突然变成光滑的，物块移动/转动，则说明原来应该有摩擦力，否则应该没有摩擦力。

题目没提到的，实际上可能是重要变量的情况：
物块质心位置；
绳子与物块连接点位置；
绳子方向延长线与物体质心位置的关系；

所以换句话说，如果绳子与物块连接处不在完美的位置上，比如靠外，那么通过调整物块的姿态和位置使得物块质心可以下降的话，那么即说明这个题设如果去掉墙壁和物块摩擦力，物块就会发生位移/旋转。

只有物块质心、绳子连接点、绳子方向延长线与物体质心位置的关系在一个非常恰当的点，在光滑的场景下这个物块才不会旋转/位移。

我的脑子不用纸笔或者画图工具能思考到的深度就只有这么多了，脑子告诉我可以用绳长作为半径，绳子与墙壁连接处作为圆心，画一个圆弧；
然后绳子与物块连接点，再分别与物块左上角，左下角，右上角做圆形；
物块形心与物块左上角，左下角，右上角又做圆形；
移动/旋转物块，使物块四角至少有一个与墙接触，绳子拉直，且物块质心与原图示姿态有所下降，则说明物体仍有下降趋势，存在摩擦力。

你的题解里面我没看到有对物块质心、物块形心是否还有下降趋势的考虑的，因为物块是可以旋转的。

@yianing 墙的支持力的力臂是可变的，等效于可以作用在 A 和 C 之间的任意一点。加上这个约束条件，如果有摩擦力为 0 的解那就是可以为 0 。
特别地，如果绳子延长线通过质心，那么只要支持力也通过质心（作用在 A C 中点）就可以在不引入摩擦力的情况下满足力矩为 0 ，所以一定有摩擦力为 0 的解。

@nzynzynzy #6 能给个备份吗

@Linho1219 #54


不知道我这样画能明白吗

@allplay #51 极限情况分析，有利于理解原题，
@allplay #53 不翘起来的话拉力的力矩过支点，重力不过墙壁的支点，重力的力矩一定会让木块旋转，光滑墙壁的接触点只会作用在支点上，不会产生力矩

@andyskaura #56 要不开个 repo 大家一起贡献吧

被 OP 学到了，最尖端的骗铜币的方式

@woodfizky #54 我注意到你提到了「物块的姿态」「连接点的位置」「质心的位置」「转动」，说明你选择将物块抽象为刚体。我们的推导前提就不一致了。
我的推导基于高中物理，即将物块抽象为质点，所有力为经过质点的共点力，没有力矩，运动也只有平动而没有转动。这就是问题所在，你推导的前提条件和我就不一样，如果结论不同那也很正常，不能用来否定我的推导，你所说的「重要变量」，也是你选择的模型（刚体）下的重要变量。
当然，将物块抽象为刚体，相比质点会更贴近现实。但是刚体的分析远比你想象得要复杂，不是寥寥几段话就能讲明白的。在刚体模型下，支持力、（可能的）摩擦力和拉力都会给出力矩，力矩的大小和方向需要给定数据后计算确定。那这样就大大复杂化了。
如果你有兴趣也愿意花时间，当然可以从刚体模型出发进行推导，也欢迎给出推导和计算过程。
不过也要注意，就算刚体更贴近现实，毕竟仍是抽象模型，按「我觉得还有更重要的变量」这一思路继续，那还可以继续考虑物块和墙壁的微小形变、绳子的形变等等，可以建立更精确的物理模型、进行更细致的仿真……这一过程是无穷无尽的。无谓追求「更贴近现实」很多时候意义不大，毕竟分析和计算也是需要成本的，没人愿意天天做亏本买卖。
我选择质点作为抽象模型，算是比较简单、并且能带来一些教育意义（数形结合、矢量分析）的方式，而且高中物理是大部分人物理知识的顶峰（虽然看下来似乎高中物理没过关的也不在少数）

@Linho1219 #61
物理的有意思的地方就在于，物理就是物理，他是不会变的。
区分高中、大学物理的原因在于教授对象平均水平不同，但是对于分析物理问题来说，就不应该用所谓初中、高中、大学物理来局限。

你提到了力矩，我大学物理没怎么学，高中物理倒是不错。这个题我的解题思路，其实是从重力势能出发的。
如果没有东西阻止重力势能的释放，那么重力势能释放了就是会变成动能，变成动能了，质心就是会位移。
有重力势能的质心有位移趋势，但是没有位移，那就必然说明，有支撑力或者摩擦力等力在阻止位移。

如果解题的时候用学习阶段来局限自己，那是考试考习惯了，其实是思维被局限了，并不是什么值得骄傲的事情呀！

我个人认为很多高中物理题是出的非常不好，很差的。
出题人总是会找一个理想场景去教授他想要教授的一个知识点/解题方法，但是很多时候，找了场景之后，加了太多限定条件，太多理想化的设定，导致学物理这件事情变成应付考试，而非真的去理解物理，感受物理了，这种教育从教授物理本身来说，是不对的，是失败的。

回到这个题，如果你还是用高中物理的知识体系去局限自己，那么假设我把题目稍微改一下，我把绳子与物块的连接点移动到非常靠右，甚至直接连到右上角的位置，然后再问你有没有摩擦力，这个时候还打算把物体视为质点去做受力分析，就会让人非常难受，因为你自己的直觉告诉你，如果墙很光滑，物块应该会旋转着往下滑才对。

所以才要用更先进的知识体系和方法论去分析问题，因为你会发现高中物理有些方法论是过时了的，不适用于大部分场景的。

学物理就是学物理，而不是学做题。
做题和考试是一种落后的、局限的练习和考察一个人对于问题的分析方法论，和解决方案提出能力的考察方式。

@litchinn
不一定，做个更简单的类比，就用绳子拉一个靠在墙壁的木块，此时摩擦力可以 [ -最大静摩擦 ,+最大静摩擦] , 完全取决你用多大的力去拉绳子，这个木块都可以静止。
可以说，现实情况是 无穷多解下的某一确定值，但只有部分信息得到这个确定值。

@woodfizky
举个例子
中学的体系，回答不了一个问题：为什么光速在水中会变小？
量子理论介入后，才能完美解答。
但是到了这个境界回过头再看，大道至简。

@v2s 应该这样类比，绳子牵拉住的是一个圆球，圆球个墙壁有摩擦吗？
然后圆球开始变形，变成一个方块，这个时候还有摩擦吗
前提是绳子拉住质心

@woodfizky #62 你没有理解我的意思。我所说的「高中物理」并不是局限或者「低贱」，只是指代使用「质点」这一简化模型进行分析，好处是方便、简单、理解成本低，缺点是精度没那么高。你可以选择更精细的模型，例如「刚体」，或者更精细地其他模型，精度更高，但是分析和计算成本更高。可以理解吗？这是在精度和分析的时间精力成本之间的取舍，不是对自己知识阶段的局限，或是贬低云云。
我在测绘专业，对力学涉及不深但不是没有，至少有能力一些更高的水平上分析。我大可用更高的抽象模型写出十几页的报告；我父亲是土木工程师，他的力学水平更高，可以写出更详尽的分析；我还可以找我的大学物理老师，他是凝聚态物理学方向的教授……可是，有必要吗？写出来有人看吗？写出来你买单吗？
我想您的岁数比我这个大学生大，阅历和经验也更加丰富。成本与效果之间的取舍，您经历的应该比我多，不至于不明白这个道理。更精密、更贴近现实，就意味着更多的成本。
所谓「物理就是物理，他是不会变的。」有失偏颇。物理是人类对自然现象的数学建模，不变的是自然现象，而不是数学建模。既然是建模，就有精度高低。
至少在物理方面，「更先进的知识体系和方法论」我比您应该更有发言权。不使用是取舍，不是不会用。

@Linho1219 高中物理如果不简化到质点话，很多题目会极其复杂，甚至因为条件不够而无解

@yianing 只能说有旋转的趋势，而不一定会发生旋转。也不一定会发生摩擦，只能说各部分压力不均等

这一层之前的回复我都认真看过了。理解有偏差的我都回了帖作了说明；实在坚持自己观点的我也不想说什么了，毕竟是情分不是本分，你杠你对。
这个帖子下的讨论比原帖理性、友好多了，这是很好的事情。我想 v2 就应该是这样的。
之后的楼层我不一定会回复，毕竟人的精力是有限的，大家都有自己的事情要做。
如果意犹未尽的话，可以拿着帖子中的矢量图到原来的帖子里，把那些争吵画到图上看，基本就能发现问题。（例：原帖中的某条：「从极限角度出发，假设绳子无限长以至于与墙面平行，此时没有摩擦力，推广可知原题无摩擦力」绳子与墙面平行意味着矢量图中哪条线发生了变化？从图中能否看出这种情况没有摩擦力？这个结论能否推广至原题情境？）

@woodfizky 你这个能量角度的思路也是对的，可以通过分析在几何约束下发生微小旋转时质心是上升还是下降，找到边界条件。跟力矩平衡是等价的。

@Linho1219 那我接过大旗，继续杠

这个题里面，还可以从摩擦的本质，细微的形变，来看。
物体表面有其能够最大的摩擦力上限，这个是其特性。如果外力超过其能提供的摩擦力上限，则发生位移。
如果是个光滑表面，不能提供摩擦力，那方块就得真实移动，而不是仅有移动趋势。
那，光滑表面，方块会移动吗。……

哈哈，今天周一，我来更新一下状态，原贴主已经胜利啦，他已经选择“原谅”各位意见与其不一致的 V 友了呢