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自己工作时突然想到的，和工作实质容无关。衍生出来的一个立体几何问题，自己十一节假日断断续续想了些时间了，还没解答出来。让有兴趣的网友帮忙一起来想想。
第 1 条附言 2024-10-08 13:39:12 +08:00
第 1 问题证明就是用："如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么他们的交线垂直于第三个平面。"
本题中的三个平面为平面 X ，平面 CGOL ，平面 ABCD 。
第 3 个问题改一下：求∠LC
本题中的三个平面为平面 X ，平面 CGOL ，平面 ABCD 。
第 3 个问题改一下：求∠LC
第 2 条附言 2024-10-08 13:39:27 +08:00
第 3 个问题改一下：求∠LCP
第 3 条附言 2024-10-12 08:01:43 +08:00
第二题答案为:
∠PCA≈13.194
∠GPC≈35.594
但怎么算出来的忘了，只有十年前算出来的最终答案了。
∠PCA≈13.194
∠GPC≈35.594
但怎么算出来的忘了，只有十年前算出来的最终答案了。
第 4 条附言 2024-10-12 08:05:18 +08:00
又笔误：∠LCP≈35.594
 | 1 wufeng 2024-10-07 11:58:10 +08:00  1 不好意思 高中已经毕业 20 年 题目已经看不懂了 |
 | 2 Sawyerhou 2024-10-07 14:35:20 +08:00 提个比较傻的思路。 以 G 为原点，HG 为 x 方向，CG 为 y 方向，FG 为 z 方向，建立坐标系 不妨设正方体边长为 1 ，并对 OL,OM,ON 除以三者平方和进行归一化 记平面法线方向为 n=(x,y,z)则 cos<n,CG>=cos<(x,y,z),(0,0,1)>=OL cos<n,HG>=cos<(x,y,z),(1,0,0)>=ON cos<n,FG>=cos<(x,y,z),(0,1,0)>=OM 解得 n=(ON,OM,OL) 对于问 2 ，记 PCG 法线为 m=(x,y,z) cos<m,n>=cos<(x,y,z),(ON,OM,OL)>=0 cos<m,CG>=cos<(x,y,z),(0,0,1)>=0 解得 m=(OM,-ON,0) <PCG,ACG>=arccos(cos<m,(1,1,0)>)=arccos(OM-ON) 其他问原理也都差不多 |
| 3 Sawyerhou 2024-10-07 14:37:36 +08:00 @Sawyerhou #2 更正倒数第二行 <PCG,ACG>=arccos(cos<m,(1,1,0)>)=arccos(OM-ON) |
 | 4 enjoying OP 第一问题证明就是用："如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么他们的交线垂直于第三个平面。" 本题中的三个平面为平面 X ，平面 CGOL ，平面 ABCD 。 |
| 5 enjoying OP 第 3 个问题改一下：求∠LCP |
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