Mixed-Integer Programming

释义 Definition

混合整数规划（MIP）：一种优化建模方法，在决策变量中既有必须取整数/0-1 的变量，也有可以取连续值的变量，并在给定约束下使目标函数（如成本最小、利润最大）达到最优。常见特例是 混合整数线性规划（MILP）。另有非线性情形（MINLP）。

发音 Pronunciation (IPA)

/mkst ntdr prorm/

例句 Examples

Mixed-integer programming can help schedule workers efficiently.
混合整数规划可以帮助更高效地安排员工排班。

We formulated the supply-chain design as a mixed-integer programming model with binary facility-open variables and continuous shipment flows to minimize total cost under capacity constraints.
我们将供应链设计表述为混合整数规划模型：用二元变量表示设施是否启用，用连续变量表示运输流量，并在产能约束下最小化总成本。

词源 Etymology

该术语由三部分构成：mixed（混合的） + integer（整数） + programming（规划/优化求解）。其中 programming 在运筹学语境中指“用数学模型进行最优化求解”，并非“写程序”。“混合”强调模型中同时存在整数变量与连续变量。

文学与著作中的用例 Literary Works

Integer and Combinatorial Optimization（Nemhauser & Wolsey）系统讨论整数规划与混合整数规划的理论与算法。
Model Building in Mathematical Programming（H. Paul Williams）以建模为主线，包含大量混合整数规划实例。
Practical Methods of Optimization（R. Fletcher）在优化方法的语境中涉及相关建模与求解思想。
The Traveling Salesman Problem: A Computational Study（Applegate et al.）与整数/混合整数建模及分支定界等方法密切相关。