Log-Odds

定义 Definition

log-odds（对数几率/对数优势）：把某事件发生的几率（odds）取对数得到的量，常写为
\[ \log\left(\frac{p}{1-p}\right) \] 其中 \(p\) 是事件发生的概率；在统计学与机器学习（尤其是逻辑回归）中用于把 \(0\sim1\) 的概率映射到 \((-\infty, +\infty)\)。通常默认取自然对数。

发音 Pronunciation (IPA)

/l dz/（美）; /l dz/（英）

例句 Examples

The model outputs log-odds, not probabilities.
这个模型输出的是对数几率，而不是概率。

In logistic regression, each coefficient represents the change in log-odds associated with a one-unit increase in the predictor, holding other variables constant.
在逻辑回归中，每个系数表示在其他变量不变时，自变量每增加 1 个单位所带来的对数几率变化。

词源 Etymology

log- 来自 logarithm（对数）的缩写；odds 原指博彩语境中的“胜算/赔率”，表示“两种结果的比例”。因此 log-odds 字面意思是“把胜算（几率比）取对数”，后来成为统计学中描述概率的一种标准表达。

文学与著作 Literary Works

The Elements of Statistical Learning（Hastie, Tibshirani, Friedman）在分类与逻辑回归相关章节中使用 log-odds / logit 表达。
An Introduction to Statistical Learning（James, Witten, Hastie, Tibshirani）用对数几率解释逻辑回归系数含义。
Pattern Recognition and Machine Learning（Christopher M. Bishop）在广义线性模型与分类概率建模中讨论 log-odds。
Applied Logistic Regression（Hosmer, Lemeshow, Sturdivant）系统讲解以 log-odds 为核心的逻辑回归解释与推断。