Frobenius Norm 发音

释义 Definition

Frobenius 范数（Frobenius norm）：一种常用的矩阵“大小”度量。对矩阵 \(A\)，其 Frobenius 范数定义为
\[ \|A\|_F=\sqrt{\sum_{i,j} |a_{ij}|^2} \] 也等价于 \(\|A\|_F=\sqrt{\mathrm{trace}(A^\top A)}\)。它可看作把矩阵元素按顺序展开成向量后的 欧几里得范数（\(L2\) 范数）。
（在更一般语境中也可定义于张量；这里以矩阵情形为主。）

发音 Pronunciation (IPA)

/frbinis nrm/

例句 Examples

The Frobenius norm of a matrix is the square root of the sum of the squares of all its entries.
矩阵的 Frobenius 范数等于其所有元素平方和的平方根。

To compare two models, we measured the Frobenius norm of the difference between their weight matrices, which summarizes overall deviation across all parameters.
为比较两个模型，我们计算它们权重矩阵之差的 Frobenius 范数，用以概括所有参数上的整体偏差。

词源 Etymology

Frobenius norm 以德国数学家 命名；norm 源自拉丁语 norma，原意为“木工用的曲尺/规范”，引申为“标准、度量”。因此该术语字面上可理解为“弗罗贝尼乌斯提出/相关的范数（度量）”。

相关词 Related Words

• Matrix
• Norm
• Euclidean Norm
• Spectral Norm
• L2 Norm
• Trace
• Inner Product
• Singular Value
• SVD

文学与著作中的用例 Literary & Notable Works

• Roger A. Horn & Charles R. Johnson, Matrix Analysis（矩阵分析）：在矩阵范数章节中讨论并使用 Frobenius 范数。
• Gene H. Golub & Charles F. Van Loan, Matrix Computations（矩阵计算）：在数值线性代数与误差度量中频繁使用 Frobenius 范数。
• Lloyd N. Trefethen & David Bau III, Numerical Linear Algebra（数值线性代数）：以 Frobenius 范数作为矩阵误差与近似质量的常见指标之一。