Ext 函子（Ext functor）是同调代数与范畴论中的一个重要构造，用来度量代数对象（常见为模）之间“扩张（extension）”的可能性与障碍。最常见的是 \(\mathrm{Ext}^n_R(M,N)\)：描述在环 \(R\) 上，模 \(M\) 与 \(N\) 在第 \(n\) 阶的扩张类；其中 \(\mathrm{Ext}^1\) 与“短正合列的扩张分类”关系尤为直接。（该术语也可在更一般的阿贝尔范畴中出现。）
/kst fktr/
We computed \(\mathrm{Ext}^1_R(M,N)\) to classify extensions of \(M\) by \(N\).
我们计算了 \(\mathrm{Ext}^1_R(M,N)\)，用来对“由 \(N\) 扩张得到 \(M\)”的扩张进行分类。
In an abelian category, the Ext functor arises as the right derived functors of \(\mathrm{Hom}(-, -)\), capturing higher extension data.
在阿贝尔范畴中，Ext 函子作为 \(\mathrm{Hom}(-, -)\) 的右导出函子出现，用来刻画更高阶的扩张信息。
Ext 是 extension（扩张/延拓） 的缩写，强调它与“扩张类/扩张序列”的关系；functor（函子）源自拉丁语词根（与“执行作用”相关），在数学中指“在范畴之间保持结构的映射”。合起来，Ext functor 指“把对象对 \((M,N)\) 送到相应扩张群 \(\mathrm{Ext}^n(M,N)\)”的函子性构造。
Select Language