Exact Equation

释义 Definition（中文）

exact equation（数学/微分方程）：指一种一阶微分方程，形如 \(M(x,y)\,dx+N(x,y)\,dy=0\)，如果满足 \(\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}\)，则称为恰当方程（或“全微分方程”）。其特点是可以写成某个势函数/原函数 \(F(x,y)\) 的全微分 \(dF=0\)，从而得到隐式解 \(F(x,y)=C\)。

发音 Pronunciation（IPA）

/zkt kwen/

例句 Examples

An exact equation can be solved by finding a potential function.
恰当方程可以通过寻找一个势函数（原函数）来求解。

Before applying an integrating factor, we should first check whether the differential equation is an exact equation by comparing the mixed partial derivatives.
在使用积分因子之前，我们应先通过比较混合偏导数来判断该微分方程是否为恰当方程。

词源 Etymology（中文）

exact 源自拉丁语 exactus，有“精确的、严格的”之意；equation 源自拉丁语 aequatio（来自 aequus “相等的”），原意与“使相等、均衡”相关。在微分方程语境中，“exact equation”强调这种方程满足严格条件，从而能对应到某个函数的全微分形式。

相关词 Related Words

• Differential Equation
• Exact Differential
• Integrating Factor
• Potential Function
• Implicit Solution
• Conservative Field
• Partial Derivative
• First-Order

文学与经典作品 Literary Works（出现语境）

• Advanced Engineering Mathematics（Erwin Kreyszig）在“一阶微分方程”章节系统讲解 exact equations 的判别与求解。
• Differential Equations with Applications and Historical Notes（George F. Simmons）介绍恰当方程及其与物理/几何直觉（势函数、保守场）的联系。
• Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems（Boyce & DiPrima）常以“exact equation”作为典型可解类型之一进行例题训练。