Negative-Semidefinite

释义 Definition

负半定（的）：在线性代数中，指一个（通常为对称/厄米）矩阵或二次型满足对任意向量 \(x\)，都有 \(x^{T}Ax \le 0\)（或复数情形为 \(x^{*}Ax \le 0\)）。等价地，它的所有特征值都不大于 0（可包含 0）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ntv smidfnt/

例句 Examples

The matrix is negative-semidefinite.
这个矩阵是负半定的。

If \(A\) is symmetric and negative-semidefinite, then \(x^{T}Ax \le 0\) for all nonzero \(x\).
如果 \(A\) 是对称且负半定的，那么对任意非零向量 \(x\)，都有 \(x^{T}Ax \le 0\)。

词源 Etymology

该词由 negative（“负的”）+ semi-（“半、部分”）+ definite（“确定的/定号的”）构成。在线性代数里，definite 表示二次型“严格定号”（总为正或总为负），而加上 semi- 后表示“允许取到 0”，因此 negative-semidefinite 就是“取值不为正、但可以为 0”的“负半定”。

相关词 Related Words

• Negative-Definite
• Positive-Semidefinite
• Positive-Definite
• Indefinite
• Eigenvalue
• Quadratic-Form
• Hessian
• Convex
• Concave
• Hermitian

文学与经典著作中的用例 Literary Works

• Matrix Analysis（Roger A. Horn & Charles R. Johnson）中讨论半定矩阵、特征值与二次型时常出现该术语。
• Convex Optimization（Stephen Boyd & Lieven Vandenberghe）在讲凹函数/拉格朗日对偶与 Hessian 判别时常用到 “negative semidefinite”。
• Numerical Linear Algebra（Lloyd N. Trefethen & David Bau III）在谱性质与对称矩阵相关章节中会涉及半定性表述。