Argmin

释义 Definition

argmin（argument of the minimum）指“使某个函数取得最小值的自变量（或参数）”。常写作：\(\operatorname{argmin}_x f(x)\)，表示“让 \(f(x)\) 最小的那个 \(x\)”（可能是一个值，也可能是一组值）。在优化、机器学习与统计中非常常见。

发音 Pronunciation (IPA)

/rmn/

例句 Examples

We compute the argmin of the loss to update the model parameters.
我们计算损失函数的 argmin 来更新模型参数。

Among all feasible schedules, the argmin gives the plan with the lowest total cost under the constraints.
在所有可行的排程中，argmin 给出在约束条件下总成本最低的方案。

词源 Etymology

argmin 是数学与计算机科学里的缩写，由 arg（argument，“自变量/参数”）+ min（minimum，“最小值”）组合而成，字面意思是“最小值对应的自变量”。它与 min 的区别在于：min 关注“最小的函数值是多少”，而 argmin 关注“让函数最小的点/参数是什么”。

相关词 Related Words

• Argmax
• Minimum
• Optimize
• Loss
• Objective
• Constraint
• Gradient
• Estimator

文学与名著用例 Literary & Notable Works

• Convex Optimization（Stephen Boyd & Lieven Vandenberghe）在凸优化问题中频繁使用 \(\operatorname{argmin}\) 表示最优解点。
• Pattern Recognition and Machine Learning（Christopher M. Bishop）用于最大后验/最小化负对数似然等推导中的 \(\operatorname{argmin}\)。
• Numerical Optimization（Jorge Nocedal & Stephen J. Wright）在数值优化算法表述中用 \(\operatorname{argmin}\) 表达迭代子问题的最小化解。
• Deep Learning（Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, Aaron Courville）在训练目标（损失函数）最小化的公式与说明中使用 \(\operatorname{argmin}\)。